《数学面前，人人平等》：不设限！这样学，你也可以是数学天才

文 / 魔斯妈妈育儿实录

如果你的孩子数学成绩一直不太理想，你会相信他有一天能成为数学家吗？

绝大多数父母的回答可能是否定的。但是加拿大数学家约翰.麦顿却用他的亲身经历和数十年的教学研究告诉我们：每个人都有潜力成为数学天才。

约翰.麦顿在30岁以前都没展现出什么数学天分。他曾经的学习生涯充满了挫败感。那些遥遥领先的学霸一直让他觉得自己缺乏学习的天赋。但是30岁后，他重返大学，最终拿到了数学领域加拿大最高的博士后奖学金。后来，他把自己学习的经验总结、做了一个名为“JUMP”（未被发现的少年数学奇才）的公益教育项目。在北美，有数十万数学不好，对数学不感兴趣的孩子通过这个项目，取得了惊人的进步。

很有幸，我最近读到了约翰.麦顿博士的著作《数学面前，人人平等》。他在这本书里，详细介绍了他的学习方法和学习理念。

约翰.麦顿博士在这本书里反复强调：我们的社会大大低估了儿童和成人的智力潜能。许多人在数学或其他学科上遭遇麻烦的根本原因，并不是他们缺乏天赋，而是太过于相信“天赋论”。

约翰.麦顿说他遇到过很多父母，他们常常会说：“我并不期望自己的孩子数学可以学得很好，因为我们家就没有这种遗传基因。”中国也有类似的情况。“龙生龙，凤生凤，老鼠的儿子会打洞”，说的就是这种认知局限。

那些被定义“没天赋”的孩子，常常会在遇到困难时放弃努力。这种情况，在数学学科上尤为凸显。因为数学很讲究循序渐进。中间任何一个环节的知识点没学懂，就非常影响后面的学习。

所以，不要给孩子设限，这是让你的孩子成为学霸的第一步。那么，约翰.麦顿在这本书里还分享了哪些独到的观点呢？给大家分享一二。

一、数学其实没有那么难学

那些认为数学很难学的人，会将数学与其他领域的学习类比。比如，拉小提琴，学舞蹈，又或者说一口流利的外语，这些如果没有成千上万个小时的积累，很难有卓越的表现。而且这些专业技能越早学，成效越明显。

可是，数学不同。包括认知科学、神经科学，数学基础等诸多领域的研究都指出，一个人什么时候学数学都不晚。如果懂得将知识点学习细分成很多细小的步骤，循序渐进地激发孩子的挑战欲和成就感，就可以破解很多看起来无法挑战的数学难题。

研究表明：擅长数学的人倾向于用他们大脑特定的部位处理数学问题。他们能够更有效地检索并使用数学信息，而不必在基础任务上浪费太多精力。这使得他们更专注于理解问题所蕴含的结构。

那么，普通人可不可以具备这样的能力呢？完全可以。

神经学家埃利诺.马奎尔在2000年发表的研究成果中提到一个案例，伦敦出租车司机的海马体（大脑中负责处理空间信息的部分）比公交车司机要发达得多。出租车司机为了谋生必须穿行于巨大而超级复杂的街巷网络，而公交车司机总是沿着同样的路线行驶。日积月累就可以产生巨大的差异。

此后，音乐、体育、医药等很多领域的研究都发现，后天针对性地训练，完全可以激活特定的脑区。当大脑的某个区域通过练习反复激活，大脑的结构就可以发生极大的变化。

二、一些错误的教育理念，使得数学学习看上去比实际更困难

数学没有那么难学，但为什么很多孩子数学学不好呢？

《数学面前，人人平等》这本书告诉我们，一些错误的教育理念正在影响孩子数学能力的培养。我在这里列举几点，看看你是不是也中招了。

1、丰富、有趣的素材，会让孩子对数学更感兴趣吗？

很多父母和老师为小龄段孩子挑选学习资料时，会倾向于找有趣生动的材料。比如，有着丰富图案，或者通过故事来讲解数学公式。

2013年，俄亥俄州立大学的心理学家做了一项实验：用两种不同类型的图来教小学生理解多少的概念。一组是带有堆叠的鞋子或花朵的图，另一组就很抽象，只有单纯的条形图。

数轮样本测试显示，单纯的灰色条形图，更有利于学生理解数量、倍数、增长的概念。用实物图教学的学生，会因为数这些鞋子、花朵类的图案而分心，反而不容易关注到量的变化。

这个结果是不是让大家感觉很意外？

我也很意外。心理学家的解释是：“数学概念必须通过数学的方式来学习，将真实世界的现象简单化、抽象化，本身就是解决问题的强大工具”。那些附加的音乐、图案，实践并不会对此有帮助。小龄段孩子尚没有具备从复杂信息中提炼有效信息的能力。引入太多的新信息，反而会影响孩子专注力的培养。

2、小学数学狠抓计算熟练度，到底对不对？

现在教育界有一种声音，说欧美国家不背乘法口诀，甚至到大学连基础的乘除都不会，但一点儿不影响他们培养出大量的理科专家、工程师。

不少家长也支持这样的观点，说现在很多计算都可以通过计算器来解决了，根本不需要用纸和笔做大量的计算训练。老师更应该教孩子建立数学思维。

真的是这样吗？

约翰.麦顿博士在书中指出：未将基本技能与事实转化为长期记忆的学生，将没有足够的脑容量来进行推理整合知识、重组信息，他们在解决复杂问题的时候会很费力。

教育的目标，不是过度追求思维而摒弃练习，也不是用过度练习而杀死积极性，而是要在大量训练和积极兴趣中找到平衡。

3、名校力推“创新型教育”，很可能会害了孩子

我曾不止一次地听到家长抱怨，辛辛苦苦把孩子送进名校，本想着他能接受更好的教育，结果孩子的成绩反而更差了，更加不会学习了。

网络上最近有一篇文章也引起了很多家长的关注。说的是一个初中就读于衡水中学，成绩很优秀的孩子，后来随父亲去北京四中读高中。父母本以为素质教育会让孩子学得更轻松、素质更高，没想到孩子完全不适应素质教育的方式。三年过后，只能勉强上个普通大学。

为什么会这样？我在《数学面前，人人平等》这本书里找到了答案。

名校希望培养出具有高度创造性和独立性的“21世纪学习者”。因此，名校会给孩子提供“丰富”的课题去挑战。为此，学生要阅读大量的资料，培养更多的技能。而事实上呢？只有少数拥有特定知识、技巧和思维习惯的孩子才能从容应对这些挑战。大量孩子的认知处于超负荷的状态，自然找不到最佳的学习状态。

那么能够应付这些要求的孩子又会怎样呢？也不怎么样。

他们会变得功利。只对为通过下一次考试而必须学习的内容感到好奇，只愿意为能拿到荣誉的技能付出时间和精力。这样的教育能够实现“创新型人才”的培养吗？显然有很大的改进空间。

三、分享几个科学研究论证有效，作者极力推崇的学习方法

那么，如何才能培养孩子成为学霸呢？作者在本书中分享了很多经科学研究论证，确认有效的学习方法。感兴趣的书友可以去书中仔细探寻，我这里抛砖引玉总结几点，供大家参考。

1、刻意训练

刷题？你以为这是中国人特有的“鸡娃模式”吗？

并不是。

认知心理学领域的领军人物，德国著名的心理学家埃里克森在上个世纪90年代研究“天才是如何脱颖而出的”，之后他提出了“刻意训练”理论。埃里克森认为，专家级水平一定是逐渐训练出来的。大量的练习，才能将解决复杂问题所需的技巧与事实转化为长期记忆，转化为真实的能力。

刻意训练也是有技巧的。比如，你需要关注以下几点：

（1）将练习分割为可管理的小步骤、小任务、小目标；

（2）在学习区（不是舒适区和恐慌区）保持高强度的、重复的训练；

（3）持续对结果进行反馈，确认成效后逐步提高标准。

刻意训练，需要长时间做那些不想做，经常做不好的事情。能够做到这样，必须要让自己保持愉悦。痛苦只会加剧人的挫败感，让人产生畏难情绪。关于如何让自己保持愉悦，后面我会提到。

2、类比的力量

约翰.麦顿在书中提到，过去200年来，物理学和数学中许多重要概念上的进步，都受到类比的启发。比如，爱因斯坦的广义相对论就是从类比中诞生的。

什么是类比呢？

类比是知识从一个领域映射到另一个领域的能力。打个比方，数学家华罗庚在解释“统筹”的概念时，不是说上一堆数学符号和公式，而是用一个“怎样泡茶最省时间”的例子，让大家一下子明白了这个深奥的数学概念。

研究表明，类比的能力不是人天生就擅长的。大概只有30%不到的人，潜意识里就能够在知识与知识之间构建关联，这是很多“天才”学得好的奥秘所在。正如一年完成MIT4年33门课程的超级学霸斯科特.杨，在《如何高效学习》一书中提到，类比是一种高级思维。

一项调查结果显示，大多数诺贝尔物理学奖和化学奖得主同时也是成就颇丰的作家、音乐家或艺术家。拥有多个领域的专业知识可以帮助有创造力的人跳出思维定式，看到事物之间的类比和联系，对不可见的结构关系更加敏感，从而对事物有更深刻的理解力。

所以，提高孩子某一方面的学习能力，一定不能就问题解决问题。提供更宽泛的教育是首要条件。其次，我们还要训练孩子在不同的事物之间寻找共同点和差异性的能力。用一种事物去认知另一种事物，这恰恰是学习的本质。

3、内在的奖赏

老师为了鼓励表现好的学生，通常会使用奖励小星星，口头表扬、发奖状这些形式。父母为了鼓励孩子，也通常会承诺考得好就买什么什么礼物。

《数学面前，人人平等》这本书却告诉我们，外在的奖励并不会让孩子喜欢学习，相反可能会失去学习的动力。

针对这一论述，作者引述了一项研究案例。

研究人员找到一群幼儿园的孩子，孩子们本来都很喜欢画画，无需大人的任何鼓励。研究人员把他们分为两组：一组孩子会因为画画而得到奖励，另一半则没有。数轮的样本测试结果显示，几周后，那些得到奖励的孩子花在画画上的时间变少了，对画画的投入也少了。而那些没有得到奖励的孩子，却在以同样的热情、花费同样的时间继续画画。

通过练习让自己越来越擅长某件事，这种精通的感觉本身就是最大的奖赏。内在的奖赏，身心的愉悦，才是推动我们进步的原动力。近些年来，西方心理学经常会提到“心理体验”，讲的也是这个意思。这一点很值得我们反思。

中国人推崇“十年寒窗苦读”“头悬梁锥刺股”，在苦难中进步的方式。但这种教育理念还是浮于表面了。伟大的科学家、艺术家，一定不是饱含痛苦地在自己的专业领域孜孜探索的。

决定做一件事情的使命感、挑战任务时的掌控感，达成一个个小目标时的成就感，才是真正推动人们去努力的动机。这些动机会令人感到愉悦，会让人开始享受解决问题和学习新东西的过程。约翰.麦顿博士把这些视为“真正的激励”。正是这些因素，让我们在遇到困难时能坚持得更久。

当然，回到育儿理念上，有一种“隐形的外在奖励”也需要父母和老师关注和重视。

如果我们问孩子，“你为什么要好好学习？”很多孩子会说，为了比同龄人更优秀、为了获得更高的名次，为了让父母开心。这些，其实都属于外在的激励因素。

如果孩子总是以这些为目标激励自己，很容易迷失学习的真正意义。没有内在的奖赏，也就无法体会到学习的乐趣。一旦遭遇挫折，很容易感到迷茫，甚至退缩。近些年屡被教育界提及的“北大空心病”的话题，想表达的也是类似的观点。

结语

数学很重要，它是物理、化学等一切理科的基础，这一点毋庸置疑。不仅如此，好的数学思维还能够帮助我们在未来社会更好地生活。用数据和逻辑理性地判断事物，做出决策，而不是人云亦云，轻易地被假新闻、不良广告误导。

所以，如何能真正帮助孩子学好数学，是每一个父母都应该了解的。《数学面前，人人平等》这本书不仅有大量的经科学研究论证有效的学习方法，还有很多关于数学学习本身深入浅出的教学案例，非常值得小学生父母和小学老师认真研读。