低阶斗技（初等数学）——三角函数（1）

本文我们来学习三角函数。因为有一位同学要求学习这个，所以鄙人决定从七年级直接跳到九年级下半学期，满足他的要求。当然等讲完这一章的内容，我们还是会回去的。

本来这篇文章应该在更早的时候出现，但是因为我这边有一点问题，所以就把这件事情耽搁下来了。

大家可能不知道，其实我得了绝症……毕竟鼠鼠我啊，已经懒癌晚期了捏！

我们重新讲回三角函数这一块，首先我们需要知道的是三角函数为什么叫做三角函数？

因为三角函数是从三角形中来的，而且最初是从直角三角形中引出来的。

那它为什么不叫直角三角函数？

因为事实上三角函数涵盖的范围是很广的，我们现在所学到的只是非常小的一部分。如果大家翻书的话，会发现我们这一章的题目叫做锐角三角函数。

其实说实话，这只是三角函数中的一点皮毛，后面还会有超过锐角的三角函数，反三角函数等等。

但是即使把反三角函数学完了，事实上对于这一块的掌握也不能说很多。

无论如何，我们现在先从最基础的情况开始学习。

既然说三角函数是从直角三角形中引出的，那么首先我们来画一个直角三角形。

这个直角三角形拥有两条直角边，分别是ac和bc。其次，它拥有一条斜边，为ab。

它拥有三个角，其中角c的度数为90度，称为直角。既然是三角函数，那自然是讨论角，90度的角c没什么好讨论的（后面讨论）。

对于我们而言，讨论角a或者角b是没有区别的，所以我们直接选择角a来进行讨论吧。

我们把角a对面的那条边bc，称为角a的对边。而角a旁边的这条边ac则称为角a的邻边。

这边我们大家要注意，对边和邻边，只有直角边才能做。在两条直角边中，与那个角不接触的那条边即为对边，而与那个角接触的边就是邻边了。

接下来所谓的三角函数无非就是各种边的比值，然后我们给它们取了名字而已。

首先是正弦函数，它的符号是sin，它真正的用法就是这个符号加上所要求的那个角。比如说sina，就可以求出相对应的值，它的名字是必须要死记硬背记住的。

接下来，我们来看它的计算方法。

在正弦函数中的“正”字，代表的是正对的意思，也就是这个角正对的那条边。换句话说也就是这个角的对边。那么在正弦函数中的弦字自然代表的是斜边了。

所以我们不难得到，正弦函数sin的计算公式就是这个角的对边除以它的斜边。

看来这个名字并不是没有丝毫理由就给它取的，我们把这个名字记住，实际上就记住了它的计算公式。

所以对于角a的正弦函数sina，它的值就是bc除以ac。

接下来我们再看一下余弦函数，余弦函数的符号是cos，但这可不是玩cosplay。

它的用法和正弦函数的用法是一样的，都是cosa。

对于它的公式，我们一样也是从它的名字来理解。余弦里的余是剩下的意思。我们经常说年年有余，就是说这个家庭很富足，每年都有剩下的财富。

而对于一个三角形而言，总共就三条边，其中对边在之前的正弦函数中已经用掉了。斜边在接下来会被用到，所以就只剩下一个邻边了。

而余弦函数中的余字前面已经提到过了，这边就不再多提了。

所以我们最终不难获得余弦函数的公式，其实就是邻边除以斜边。那么在上面那个三角形中，角a的余弦函数cosa的计算公式就是ac除以ab。