低阶斗技（初等数学）——有理数（4）

前面说了有理数的加法和减法，本文我们再来说一些稍微高级一点的东西。

我们来看一下有理数的乘法，实际上乘法的本质也是加法。

随便举个例子，比如说2×3，它表示的是有两个3相加。那么这边就有一个问题，为什么会有乘法的出现？

直接用加法不是更简单吗，还少学一个知识点。

实际上的情况并不是这样，为了简便起见，我前面举的例子是2×3，比较小，所以我们可以改成3+3。

但是如果我这边举一个100×3的例子，难道你要在纸上写100个3加在一起吗？当然如果你要有这个闲工夫，也不是不可以，但是我想大部分人还是更习惯于用乘法来表示。

当然在乘法中还存在着(-2)*(-3)的情况，如果套用刚刚举的例子，似乎没有办法成立。

这其实就是数学非常特殊的一面，它有的时候会超过现有科学的认知程度，导致它在现实情况下找不到对应的东西。

当然我们知道这个世界上除了正物质外，还存在着反物质，所以其实也是有着对应关系的（欢迎参考我前面的文章）。

所以我们可以把-3理解为三个反电子，那么2×(-3)就总共有六个反电子。而最前面那个负号，就把这六个反电子全部变成六个正电子，这样最终得出的结论就是6。

其实这个例子不是特别恰当，但是大家凑合看就得了。人生嘛，忍忍也就过去了。

当然对于负负得正的情况，这边还可以举一个更简单的例子。

比如你从我这边借走了负的五块钱，那你拿到钱了？并没有，你反而还给了我五块钱，这就是所谓的负负得正。

当我们有了有理数的加法和乘法了以后，我们就需要判断哪些要先做，哪些要后做。

首先需要明确的一点是，在括号中的肯定是要先做的，括号具有最高的优先级。

这个腿……咳咳，我的意思是这个括号是最优先的。

我相信大家都是被文章中的知识所吸引过来的，是我低俗了，所以我们继续吧！

其次，乘法是加法的升级版，所以加法和乘法相比，乘法要先做。比如说3+4×5，那么后面的4×5就要先做。

当然，乘法自身是平等的，我们没有办法说一个乘法比另外一个乘法更高级。

所以乘法也具有交换律和结合律。比如说ab=ba，(ab)c=a(bc)，其实我们可以看到，如果把里面的乘号换成加号，就变成了加法的交换律和结合律。

所以实际上这一问题本质和加法一样，无非就在于乘法中的数字可以随意交换位置。

当然这个时候可能会有人有这样一个疑问，既然乘法是加法的升级版，那么是否可以用加法的方式来解释乘法的交换律和结合律呢？

答案是肯定的，比如说3×4=4×3这样一个情况。

那所谓3×4无非就是3个4加在一起，而4×3其实就是4个3加在一起。前面一种情况是我找你借了三次钱，每次借四块钱。后面一种情况是我找你借了四次钱，每次借三块钱。

你说这两种情况是不是一样的？

最后问大家一个问题，如果两个有理数相乘为1，那么这两个有理数之间是什么关系？